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数学基础(三)
4. 立体角
4.1 定义
三维空间的弧度,以r为半径的球,在球表面面积为
A
=
r
2
的圆对应的立体角为
单位立体角
,
4.2 和平面角的对应关系
下图中方形面积对应的立体角为
d
ω
=
d
A
R
2
=
R
sin
θ
d
ϕ
×
R
d
θ
R
2
=
sin
θ
d
ϕ
d
θ
4.3 积分
针对立体角的半球体积分可以转换为球面角
∫
Ω
f
(
ω
→
)
d
ω
=
∫
0
2
π
∫
0
π
/
2
f
(
θ
,
ϕ
)
sin
θ
d
θ
d
ϕ
比如求半球体的面积
∫
Ω
d
ω
=
∫
0
2
π
∫
0
π
/
2
sin
θ
d
θ
d
ϕ
=
2
π
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